已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若1m+9n的最小值为（）A．2B．3C．4D．5-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若1m+9n的最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若

1

m

+

9

n

的最小值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等比数列的公比为q，由 a₇=a₆+2a₅，
得 a₁q⁶=a₁q⁵+2a₁q⁴，
∵等比数列{a_n}的各项均为正数，
∴q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），
∵

am?an

=2a1，∴2

m+n-2

2

=2，则m+n-2=2，
即m+n=4，且m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

9

n

=

1

4

（m+n）（

1

m

+

9

n

）=

1

4

(10+

9m

n

+

n

m

)≥

1

4

×(10+2

9

)=4，
当且仅当

9m

n

=

n

m

时取等号，
∴

1

m

+

9

n

的最小值是4，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若1m+9n的最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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