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1、试题题目:已知{an}是公差不为0的等差数列,它的前9项和S9=90,且a2,a4,a..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知{an}是公差不为0的等差数列,它的前9项和S9=90,且a2,a4,a8成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}和{bn}满足等式:an=
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
(n为正整数),求数列{bn}的前n项和Tn

  试题来源:越秀区模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设an=a1+(n-1)d   d≠0,则
9a1+
9×8
2
d=90
(a1+d)(a1+7d)=  (a1+3d)2

a1+4d=10
a1=d
,解得a1=2,d=2.
所以an=2+(n-1)×2=2n.
(2)由(1)得,
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
=2n
 ①,
当n≥2时,
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn-1
3n-1
=2(n-1)
 ②,
由①-②得,
bn
3n
=2
,所以bn=2?3n.n≥2.
当n=1时,b1=3a1=6也适合上式,所以bn=2?3n.n为正整数.
因为
bn+1
bn
=
2?3n+1
2?3n
=3
,所以{bn}是首项为b1=6,公比为3的等比数列,
所以Tn=b1+b2+…+bn=
6(1-3n)
1-3
=3n+1-3.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知{an}是公差不为0的等差数列,它的前9项和S9=90,且a2,a4,a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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