已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3．（1）求{an}的通项公式；（2）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
∴a_n+1+3=3（a_n+3），a₁+3=5
∴数列{a_n+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列
∴an+3=5?2n-1
∴an=5?2n-1-3
（2）∵nan=5n?2n-1-3n
令Tn=1?20+2?21+…+n?2n-1
则2T_n=1?2+2?2²+…+（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ
两式相减可得，-T_n=1+2+2²+…+2^n-1-n?2ⁿ=

1-2n

1-2

-n?2ⁿ=2ⁿ-n?2ⁿ-1
∴Tn=(n-1)?2n+1
∴Sn=5(n-1)?2n-

3n2+3n

2

+5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3．（1）求{an}的通项公式；（2）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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