已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+1=2a_n+1，（n∈N^*），
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∴

an+1+1

an+1

=2，
∴数列{a_n+1}是以2为公比的等比数列，
（2）由（1）知，数列{a_n+1}是等比数列，且q=2，首项为a₁+1=2，
∴a_n+1=2?2^n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1，
∴数列{a_n}的前n项和s_n=（2+2²+…+2ⁿ）-n=

2(1-2n)

1-2

-n=2ⁿ⁺¹-n-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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