等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a32=9a2a6．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设 bn=

n

an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得

a

23

=9

a

24

，
所以q2=

1

9

，
由条件可知q＞0，故q=

1

3

．
由2a₁+3a₂=1得a1=

1

3

．
故数列{a_n}的通项式为a_n=

1

3n

．
（2）bn=

n

an

=n?3ⁿ，Sn=1×3+2×32+…+n?3n，
3Sn=1×32+2×33+…+n?3n+1，
两式相减得-2Sn=

3(1-3n)

1-3

-n?3n+1，
所以Sn=

(2n-1)?3n+1+3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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