已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=13（an-1）（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3；（2）求证：数列{an}是等比数列．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=13（an-1）（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n} 的前n项和S_n，且S_n=

1

3

（a_n-1）（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求证：数列{a_n} 是等比数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S_n=

1

3

（a_n-1），
∴S₁=

1

3

（a₁-1），∴a₁=-

1

2

；
∵S₂=

1

3

（a₂-1），∴a₂=

1

4

；
∵S₃=

1

3

（a₃-1），∴a₃=-

1

8

；
（2）证明：∵S_n=

1

3

（a_n-1），
∴S_n-1=

1

3

（a_n-1-1），
两式相减：a_n=

1

3

（a_n-a_n-1），
∴当n≥2时，

an

an-1

=-

1

2

，
∴数列{a_n}是等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=13（an-1）（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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