等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn（2）证明数列{2an}为等比数列；（3）求数列{1an?an+1}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}的公差d不为零，首项a₁=1，a₂是a₁和a₅的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n
（2）证明数列{2an}为等比数列；
（3）求数列{

1

an?an+1

}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，∵a₂是a₁和a₅的等比中项
∴（a₁+d）²=a₁（a1+4d），
即a₁²+2a₁d+d²=a₁²++4a₁d，
∴d=2a₁=2．
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，Sn=n×1+

n(n-1)

2

×2=n2
（2）证明：∵

2an

2an-1

=2an-an-1=2d=4
∴数列{2an}为等比数列；
（3）

1

an?an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴数列{

1

an?an+1

}的前n项和T_n=

1

2

{(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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