已知数列{an}中，a1=1，anan+1=(12)n，(n∈N×)．（1）求证：数列{a2n-1}与{a2n}（n∈N*）均为等比数列；（2）求数列{an}的前2n项和T2n；（3）若数列{an}的前2n项和为T2n，不等式3（1-ka2n-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=1，anan+1=(12)n，(n∈N×)．（1）求证：数列{a2n-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a1=1，anan+1=(

1

2

)n，(n∈N×)．
（1）求证：数列{a_2n-1}与{a_2n}（n∈N^*）均为等比数列；
（2）求数列{a_n}的前2n项和T_2n；
（3）若数列{a_n}的前2n项和为T_2n，不等式3（1-ka_2n）≥64T_2n?a_2n对n∈N^×恒成立，求k的最大值．

试题来源：东至县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵anan+1=(

1

2

)n
∴

an+2

an

=

1

2

∴数列a₁，a₃，…，a_2n-1，…是以1为首项，

1

2

为公比的等比数列；
数列a₂，a₄，…，a_2n，…是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列．
（2）T_2n=（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+a₄+…+a_2n）=

1-(

1

2

) n

1-

1

2

+

1

2

[1-(

1

2

)n]

1-

1

2

=3-3?(

1

2

)n
（3）64T_2n?a_2n≤3（1-ka_2n）?64[3-3?(

1

2

)n](

1

2

)n≤3-3k(

1

2

)n?2ⁿ+

64

2n

≥64+k
2n+

64

2n

≥16当且仅当n=3时取等号，
所以64+k≤16，即k≤-48
∴k的最大值为-48

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=1，anan+1=(12)n，(n∈N×)．（1）求证：数列{a2n-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：