已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有Sn=3Sn-1+2．（1）求证{Sn+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有Sn=3Sn-1+2．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁=2，当n≥2时有 S_n=3S_n-1+2．
（1）求证{S_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S_n=3S_n-1+2
∴S_n+1=3S_n-1+2+1
∴

Sn+1

Sn-1+1

=3…（4分）
又∵S₁+1=a₁+1=3
∴数列{S_n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列．…（6分）
（2）由（1）得∴Sn+1=3×3n-1=3n，
∴Sn=3n-1…（8分）
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n-1)-(3n-1-1)=2?3n-1…（10分）
又当n=1时，a₁=2也满足上式，…（12分）
所以，数列{a_n}的通项公式为：an=2?3n-1…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有Sn=3Sn-1+2．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：