设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．（1）若数列{an+λ3n}是等比数列，求实数λ的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）假设对任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．（1）若数列{an+λ3n}是等比数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设a₀为常数，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N⁺）．
（1）若数列{a_n+λ3ⁿ}是等比数列，求实数λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）假设对任意n≥1，有a_n≥a_n-1，求a₀的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知a_n+λ3ⁿ=-2（a_n-1+λ3^n-1），a_n=-2a_n-1-2?λ?3^n-1-λ3ⁿ，∴λ=-

1

5

．
（2）数列{an-

1

5

?3n} 的首项为a0-

1

5

，公比为-2．
an-

1

5

?3n=(a0-

1

5

)(-2)n，∴an=(-2)na0+

1

5

?3n-

1

5

?(-2)n，n=0，1，2，3，…
（3）利用（2）的结果，得a_n≥a_n-1等价于(-1)n-1(5a0-1)＜(

3

2

)n-2…③
对任意的奇数n＞0，③式都成立的充要条件为5a0-1＜(

3

2

)1-2=

2

3

，即a0＜

1

3

；
而对任意的偶数n＞0，③式都成立的充要条件为1-5a0＜(

3

2

)2-2=1，即a₀＞0．
因此任意n≥1，都使a_n≥a_n-1成立的a₀的取值范围为 (0，

1

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．（1）若数列{an+λ3n}是等比数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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