已知向量OA=(2，0)，OC=AB=(0，1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等于d，并且满足OM?AM=k(CM?BM-d2)（其中O是坐标原点，k∈R）．（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OA=(2，0)，OC=AB=(0，1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=(2， 0)，

OC

=

AB

=(0， 1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等于d，并且满足

OM

?

AM

=k(

CM

?

BM

-d2)（其中O是坐标原点，k∈R）．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（2）当k=

1

2

时，求|

OM

+2

AM

|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵O为原点，且

OA

=(2， 0)，

OC

=

AB

=(0， 1)
∴A（2，0），B（2，1），C（0，1）（1分）
∴

OM

=(x，y)，

AM

=(x-2，y)，

BM

=(x-2，y-1)，

CM

=(x，y-1)，d= |y-1|（2分）
又

OM

?

AM

=k(

CM

?

BM

-d2)
∴x（x-2）+y²=k[x（x-2）+（y-1）²-（y-1）²]?x²-2x+y²=k（x²-2x）?（1-k）x²+2（k-1）x+y²=0（5分）
1）当k=1时，y=0，动点轨迹是一条直线；
2）当k≠1时，(x-1)2+

y2

1-k

=14）
①若1-k=1?k=0时，（x-1）²+y²=1动点轨迹是一个圆；
②若

1-k＞0

1-k≠0

?k＜1 且 k≠0时，动点轨迹是椭圆；
③若1-k＜0?k＞1时，动点轨迹是双曲线．（9分）
（2）当k=

1

2

时，M轨迹方程为（x-1）²+2y²=1
∴y2=

1

2

-

1

2

(x-1)2（10分）
∴t= |

OM

+2

AM

| = |(x，y)+2(x-2，y)| = |(3x-4， 3y)|=

(3x-4)2+9y2

=

(3x-4)2+9 [

1

2

-

1

2

(x-1)2]

=

9

2

(x-

5

3

)2+

7

2

（12分）
又（x-1）²+2y²=1?（x-1）²≤1?0≤x≤2
∴当 x=

5

3

时，tmin=

7

2

=

14

2

当 x=0时，t_max=4
∴|

OM

+2

AM

|的取值范围是[

14

2

，4]．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=(2，0)，OC=AB=(0，1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：