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1、试题题目：已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．（1）求a+b与a的夹角的余弦值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°．
（1）求
a
+
b
与
a
的夹角的余弦值；
（2）当|
a
+t
b
|取得最小值时，试判断
a
+t
b
与
b
的位置关系，并说明理由．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）设
a
+
b
与
a
的夹角为θ，于是
a
?
b
=|
a
|?|
b
|cos60°=1，|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
?
b
+
b
2
=
7
，于是cosθ=
(
a
+
b
)?
a
|
a
+
b
|?|
a
|
=
2
7
=
2
7
7
．
（2）令|
a
+t
b
|=
4t2+2t+1
=
4(t+
1
4
)2+
3
4
，
当且仅当t=-
1
4
时，取得最小值，此时(
a
+t
b
)?
b
=
a
?
b
+4t=0，
所以(
a
+t
b
)⊥
b
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．（1）求a+b与a的夹角的余弦值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


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