△ABC内接于⊙O：x2+y2=1（O为坐标原点），且3OA+4OB+5OC=0．（1）求△AOC的面积；（2）若OA=(1，0)，OC=(cos(θ-π4)，sin(θ-π4))，θ∈(-3π4，0)，求sinθ．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC内接于⊙O：x2+y2=1（O为坐标原点），且3OA+4OB+5OC=0．（1）求△AOC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

△ABC内接于⊙O：x²+y²=1（O为坐标原点），且3

OA

+4

OB

+5

OC

=0．
（1）求△AOC的面积；
（2）若

OA

=(1，0)，

OC

=(cos(θ-

π

4

)，sin(θ-

π

4

))，θ∈(-

3π

4

，0)，求sinθ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵3

OA

+4

OB

+5

OC

=0
∴3

OA

+4

OB

=-5

OC

据向量加法的平行四边形法则得sin∠AOC=

4

5

，cos∠AOC=-

3

5

∴△AOC的面积=

1

2

OA?OC?sin∠AOC=

2

5

（2）∵

OA

?

OC

=（1，0）?(cos(θ-

π

4

)，sin(θ-

π

4

))=cos(θ-

π

4

)
∵

OA

?

OC

=

|OA

||

OC

|cos∠AOC═-

3

5

∴cos(θ-

π

4

)=-

3

5

∵θ∈(-

3π

4

，0)
∴θ-

π

4

∈(-π，-

π

4

)
∴sin(θ-

π

4

)=-

4

5

∴sinθ=sin[（θ-

π

4

）+

π

4

]=sin（θ-

π

4

）cos

π

4

+cos(θ-

π

4

)sin

π

4

=-

7

2

10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC内接于⊙O：x2+y2=1（O为坐标原点），且3OA+4OB+5OC=0．（1）求△AOC..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：