已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|AC|=4，AD=12(AB+AC)，则点C的轨迹方程是______；点D的轨迹方程是_____

1、试题题目：已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|AC|=4，AD=12(AB+AC)，则点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|

AC

|=4，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，则点C的轨迹方程是______；点D的轨迹方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设C、D点的坐标分别为C（x₀，y₀），D（x，y），
则

AC

=（x₀+1，y0），

AB

=（2，0），
则

AB

+

AC

=（x0+3，y0），
故

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)=（

x0+3

2

，

y0

2

）
∵

AD

=(x+1，y)．
∴

x0=2x-1

y0=2y

代入|

AC

|=

(x0+1)2+y02

=4，整理得x²+y²=4，
点D的轨迹方程为x²+y²=4
∵

x=

x0+1

2

y=

y0

2

代入x²+y²=4得（x+1）²+y²=16
∴点D的轨迹方程为（x+1）²+y²=16
故答案为（x+1）²+y²=16，x²+y²=4，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|AC|=4，AD=12(AB+AC)，则点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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