已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1-cos2x)，c=(0，1)，x∈(0，π)．（Ⅰ）向量a，b是否共线？请说明理由．（Ⅱ）求函数f(x)=|b|-(a+b)?c的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1-cos2x)，c=(0，1)，x∈(0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cosx，sinx)，

b

=(sin2x，1-cos2x)，

c

=(0，1)，x∈(0，π)．
（Ⅰ）向量

a

，

b

是否共线？请说明理由．
（Ⅱ）求函数f(x)=|

b

|-(

a

+

b

)?

c

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

a

与

b

共线．…（1分）
∵cosx?（1-cos2x）-sinx?sin2x=cosx?2sin²x-sinx?2sinx?cosx=0，
∴

a

与

b

共线．…（5分）
（Ⅱ）|

b

|=

sin22x+(1-cos2x)2

=

2(1-cos2x)

=

4sin2x

=2|sinx|，…（7分）
∵x∈（0，π），∴sinx＞0，，∴|

b

|=2sinx．…（8分）
∵

a

+

b

=（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）
∴(

a

+

b

)?

c

=（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）?（0，1）=sinx+1-cos2x=sinx+2sin²x…（10分）
∴f（x）=2sinx-sinx-2sin²x=-2sin²x+sinx=-2( sinx-

1

4

)2+

1

8

∵x∈（0，π）
∴sinx=

1

4

时函数f（x）的最大值

1

8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1-cos2x)，c=(0，1)，x∈(0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：