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1、试题题目:在平行四边形ABCD中,∠A=π3,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-20 07:30:00

试题原文

在平行四边形ABCD中,∠A=
π
3
,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足
|BM|
|BC|
=
|CN|
|CD|
,则
AM
?
AN
的取值范围是______.

  试题来源:上海   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:平面向量的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
建立如图所示的直角坐标系,则B(2,0),A(0,0),
D(
1
2
3
2
),设
|BM|
|BC|
=
|CN|
|CD|
=λ,λ∈[0,1],
M(2+
λ
2
3
λ
2
),N(
5
2
-2λ,
3
2
),
所以
AM
?
AN
=(2+
λ
2
3
λ
2
)?(
5
2
-2λ,
3
2

=-λ2-2λ+5,因为λ∈[0,1],二次函数的对称轴为:λ=-1,
所以λ∈[0,1]时,-λ2-2λ+5∈[2,5].
故答案为:[2,5].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平行四边形ABCD中,∠A=π3,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面向量的应用”。


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