已知向量a，b，c满足ax2+bx+c=0(x∈R)，b2=4a?c，则向量a与b的关系是______（填“共线”或“不共线”）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b，c满足ax2+bx+c=0(x∈R)，b2=4a?c，则向量a与b的关系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

，

c

满足

a

x2+

b

x+

c

=

0

(x∈R)，

b

2=4

a

?

c

，则向量

a

与

b

的关系是______（填“共线”或“不共线”）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设向量的夹角为θ
由

a

x2+

b

x+

c

=

0

，x∈R可得

c

=-(

a

x2+

b

x)

b

2=4

a

?

c

=

a

?(-

a

x2+

b

x)×4=-4

a

2x2+4

a

?

b

x
∴4

a

2x2-4

a

?

b

x+

b

2=0，x∈R
∴△=16(

a

?

b

)2-16

a

2

b

2≥0
则|

a

|2|

b

|2cos2θ≥|

a

|2|

b

|2
∴cos²θ≥1
结合-1≤cosθ≤1可知cos²θ=1
从而可得向量的夹角θ=0或θ=π，从而可得

a

，

b

共线
故答案为共线

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b，c满足ax2+bx+c=0(x∈R)，b2=4a?c，则向量a与b的关系..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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