已知向量α=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且α⊥b，其中α∈（0，π2）（1）求sinα和cosα的值；（2）若5sin（α+β）=35cosβ，β∈（0，π），求角β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量α=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且α⊥b，其中α∈（0，π2）（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

α

=（3cosα，1），

b

=（-2，3sinα），且

α

⊥

b

，其中α∈（0，

π

2

）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若5sin（α+β）=3

5

cosβ，β∈（0，π），求角β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

?

b

=-6cosα+3sinα=0，即sinα=2cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，∴cos2α=

1

5

，sin2α=

4

5

，∴sin2θ=

4

5

，
又α∈(0，

π

2

)，∴sinα=

2

5

，cosα=

5

．
（2）∵5sin(α+β)=5(sinαcosβ+cosαsinβ)=2

5

cosβ+

5

sinβ=3

5

cosβ，
∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
∵β∈（0，π），∴β=

π

4

：答sinα和cosα的值为sinα=

2

5

，cosα=

5

；角β的值为β=

π

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量α=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且α⊥b，其中α∈（0，π2）（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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