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1、试题题目：在三角形ABC中，AB?AC=|AB-AC|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在三角形ABC中，
AB
  ?  
AC
=|
AB
-
AC
|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______．

  试题来源：湖北模拟   试题题型：填空题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意，
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∵
AB
  ?  
AC
=|
AB
-
AC
|=6
∴(
AB
+
AC
)2=(
AB
-
AC
)2+4
AB
?
AC
=36+24=60
∴|
AB
+
AC
|=2
15

∴|
AM
|=
1
2
|
AB
+
AC
|=
15

∴A在以M为圆心，
15
为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点）
∵|
AB
-
AC
|=6
∴|
CB
|=6
∴△ABC的面积的最大值为
1
2
×6×
15
=3
15

故答案为：
15
，3
15
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三角形ABC中，AB?AC=|AB-AC|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


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