在四边形ABCD中，|AD|=12，|CD|=5，|AB|=10，|DA+DC|=|AC|，AB在AC方向上的投影为8；（1）求∠BAD的正弦值；（2）求△BCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在四边形ABCD中，|AD|=12，|CD|=5，|AB|=10，|DA+DC|=|AC|，AB在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在四边形ABCD中，|

AD

|=12，|

CD

|=5，|

AB

|=10，|

DA

+

DC

|=|

AC

|，

AB

在

AC

方向上的投影为8；
（1）求∠BAD的正弦值；
（2）求△BCD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|

DA

+

DC

|=|

AC

|，
∴以

DA

，

DC

为邻边做平行四边形DAEC的对角线相等，即为矩形
∴∠ADC=90°，----（1分）
在Rt△ADC中，|

AD

|=12，|

CD

| =5，
∴|

BD

|=13，cos∠DAC=

12

13

，sin∠DAC=

5

13

，--（3分）
∵

AB

在

AC

方向上的投影为8，
|

AB

|cos∠CAB=8，|

AB

|=10
∴cos∠CAB=

4

5

，---（5分）
∵∠CAB∈（0，π），
∴sin∠CAB=

3

5

∴sin∠BAD=sin（∠DAC+∠CAB）=sin∠DACcos∠CAB+sin∠CABcos∠DAC
=

5

13

×

4

5

+

12

13

×

3

5

=

56

65

---（7分）
（2）∵S△ABC=

1

2

AB?ACsin∠BAC=39，---（8分）
S△ACD=

1

2

AD?CD=30，----（9分）
S△ABD=

1

2

AB?ADsin∠BAD=

672

13

---（10分）
∴S_△BCD=S_△ABC+S_△ACD-S_△ABD=

225

13

---（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四边形ABCD中，|AD|=12，|CD|=5，|AB|=10，|DA+DC|=|AC|，AB在..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：