已知f(x)=2sin(x+π3)，①若向量m=(cosx2，3cosx2)，n=(-cosx2，sinx2)．且m∥n，求f（x）的值；②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=2sin(x+π3)，①若向量m=(cosx2，3cosx2)，n=(-cosx2，si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知f(x)=2sin(x+

π

3

)，
①若向量

m

=(cos

x

2

，

3

cos

x

2

)，

n

=(-cos

x

2

，sin

x

2

)．且

m

∥

n

，求f（x）的值；
②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

试题来源：重庆模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由

m

∥

n

，得cos

x

2

sin

x

2

=-

3

cos

x

2

cos

x

2

，∴cos

x

2

=0或tan

x

2

=-

3

，∴x=2kπ+π或x=2kπ-

2π

3

(k∈Z)，∴f(x)=-

3

②∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，B=

π

3

，∴0＜A＜

2π

3

．∴

π

3

＜A+

π

3

＜π，0＜sin（A+

π

3

）≤1．
又∵f(x)=2sin(x+

π

3

)，∴故函数f（A）的取值范围是（0，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=2sin(x+π3)，①若向量m=(cosx2，3cosx2)，n=(-cosx2，si..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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