已知坐标平面内O为坐标原点，OA=(1，5)，OB=(7，1)，OM=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当PA?PB取最小值时，求OP的坐标，并求cos∠APB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知坐标平面内O为坐标原点，OA=(1，5)，OB=(7，1)，OM=(1，2)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知坐标平面内O为坐标原点，

OA

=(1，5)，

OB

=(7，1)，

OM

=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当

PA

?

PB

取最小值时，求

OP

的坐标，并求cos∠APB的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，可设

OP

=(λ，2λ)，其中λ∈[0，1]，
则

PA

=(1-λ，5-2λ)，

PB

=(7-λ，1-2λ)（4分）
设f(λ)=

PA

?

PB

，则f（λ）=（1-λ）（7-λ）+（5-2λ）（1-2λ）
=5λ²-20λ+12，λ∈[0，1]（8分）
又f（λ）在[0，1]上单调递减
∴当λ=1时f（λ）取得最小值，此时P点坐标为（1，2）（12分）

PA

=(0，3)，

PB

=(6，-1)（14分）
∴cos∠APB=

PA

?

PB

|

PA

||

PB

|

=

-3

3

37

=-

37

．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知坐标平面内O为坐标原点，OA=(1，5)，OB=(7，1)，OM=(1，2)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：