设向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b（1）把y表示成x的函数y=f（x）；（2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根，A，B是△ABC的两个内角，求tanC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b（1）把y表示成x的函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设向量

a

=(mx+m-1，-1)，

b

=(x+1，y)，m∈R，且

a

⊥

b

（1）把y表示成x的函数y=f（x）；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根，A，B是△ABC的两个内角，求tanC的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

a

=(mx+m-1，-1)，

b

=(x+1，y)，m∈R，且

a

⊥

b

∴[m（x+1）-1]（x+1）-y=0 2’
y=f（x）=mx²+（2m-1）x+m-1 4’
（2）由题意A，B是△ABC的两个内角
∴tanC=-tan（A+B）
∵tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根
∴△≥0?m≤

1

8

8’
tanA+tanB=

1-2m

m

，tanAtanB=

m+1

m

∴tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=2m-1
∴tanC=1-2m 9’
A，B是三角形的内角，至多一个为钝角，tanA，tanB中至多有一个取负值，且都不为零
若都为正，由韦达定理tanA+tanB=

1-2m

m

＞0，得0＜m＜

1

2

，又m≤

1

8

，可得0＜m≤

1

8

，故有tanC=1-2m∈[

3

4

，1) 10’
若一正一负，由韦达定理tanAtanB=

m+1

m

＜0，可得-1＜m＜0，故有tanC∈（1，3）11’
综上 tanC∈[

3

4

，1)∪(1，3) 12’

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b（1）把y表示成x的函..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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