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1、试题题目：已知直线l：y=kx+b，曲线M：y=|x2-2|．（1）若k=1，直线与曲线恰有三个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=kx+b，曲线M：y=|x2-2|．
（1）若k=1，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b的值；
（2）若b=1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求(
AB
+
CD
)?(
AD
+
BC
)的取值范围．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）分两种情况：
①直线y=x+b与抛物线y=-x2+2在（-
2
，
2
）内相切，即方程x2+x+b-2=0在（-
2
，
2
）内有△=0，
由△=1-4b+8=0，得b=
9
4
，符合．
②直线y=x+b过点（-
2
，0），即0=-
2
+b，得b=
2
．
综上知，b=
9
4
或b=
2

（2）根据直线y=kx+1与曲线M有四个交点可得-
2
2
＜k＜
2
2

由
y=x2-2
y=kx+1
(|x|≥
2
)，得x2-kx-3=0，
则有：|AD|=
(k2+1)(k2+12)
，其中-
2
2
＜k＜
2
2
．
由
y=-x2+2
y=kx+1
(|x|＜
2
)，得x2+kx-1=0，
则有：|BC|=
(k2+1)(k2+4)
，其中-
2
2
＜k＜
2
2
．
所以(
AB
+
CD
)?(
AD
+
BC
)=(
AD
-
BC
)?(
AD
+
BC
)=|
AD
|2-|
BC
|2
=（k2+1）（k2+12）-（k2+1）（k2+4）=8（k2+1），
∵-
2
2
＜k＜
2
2
，∴8（k2+1）∈[8，12），
∴(
AB
+
CD
)?(
AD
+
BC
)∈[8，12)
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=kx+b，曲线M：y=|x2-2|．（1）若k=1，直线与曲线恰有三个..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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