在椭圆x22+y2=1上，对不同于顶点的任意三个点M，A，B，存在锐角θ，使OM=cosθOA+sinθOB．则直线OA与OB的斜率之积为_____

1、试题题目：在椭圆x22+y2=1上，对不同于顶点的任意三个点M，A，B，存在锐角θ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在椭圆

x2

2

+y2=1上，对不同于顶点的任意三个点M，A，B，存在锐角θ，使

OM

=cosθ

OA

+sinθ

OB

．则直线OA与OB的斜率之积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

x12

2

+y12=1①，

x22

2

+y22=1②．
又设M（x，y），∵

OM

=cosθ

OA

+sinθ

OB

，
∴

x=x1cosθ+x2sinθ

y=y1cosθ+y2sinθ

∵M在椭圆上，∴

(x1cosθ+x2sinθ)2

2

+（y₁cosθ+y₂sinθ）²=1．
整理得（

x12

2

+y12）cos²θ+（

x22

2

+y22）sin²θ+2（

x1x2

2

+y₁y₂）cosθsinθ=1．
将①②代入上式，并注意cosθsinθ≠0，得

x1x2

2

+y₁y₂=0．
所以，k_OAk_OB=

y1y2

x1x2

=-

1

2

故答案为：-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在椭圆x22+y2=1上，对不同于顶点的任意三个点M，A，B，存在锐角θ..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：