已知△AOB，点P在线段AB上，已知OP=mOA+4nOB，则mn的最大值为_____

1、试题题目：已知△AOB，点P在线段AB上，已知OP=mOA+4nOB，则mn的最大值为____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知△AOB，点P在线段AB上，已知

OP

=m

OA

+4n

OB

，则mn的最大值为______．

试题来源：温州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由点P在线段AB上可得A，P，B三点共线
由向量共线定理可得，存在实数λ使得

AP

=λ

AB

（0≤λ≤1）

OP

=

OA

+

AP

=

OA

+ λ

AB

=

OA

+λ(

OB

-

OA

)
=(1-λ)

OA

+λ

OB

∵

OP

=m

OA

+4n

OB

且

OA

，

OB

不共线
∴m=1-λ，4n=λ
∴mn=

1

4

(1-λ)λ≤

1

4

?(

1-λ+λ

2

)2=

1

16

故答案为：

1

16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△AOB，点P在线段AB上，已知OP=mOA+4nOB，则mn的最大值为____..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：