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1、试题题目：已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）是否存在最小的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
x
=
a
+(t+2s)
b
与
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
∴
a
?
b
= 
3
×
1
2
+(-1)×
3
2
=0，
∴
a
⊥
b
．
（2）存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
x
=
a
+(t+2s)
b
与
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直．
∵向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
∴
a
?
b
=0，
∵
x
=
a
+(t+2s)
b
，
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
，
∴
x
?
y
=[
a
+(t+2s)
b
]?[-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
]
=-k
a
2-k（t+2s）
a
?
b
+（
1
t
+
1
s
）
a
?
b
+（t+2s）（
1
t
+
1
s
）?
b
 2
=-4k+1+
2s
t
+
t
s
+2=0，
∴k=
3+
2s
t
+
t
s
4

≥
3+2
2s
t
? 
t
s
4

=
3+2
2
4
．
∴k的最小值是
3+2
2
4
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）是否存在最小的..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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