请先阅读：设平面向量a=（a1，a2），b=（b1，b2），且a与b的夹角为θ，因为a?b=|a||b|cosθ，所以a?b≤|a||b|．即a1b1+a2b2≤a21+a22×b21+b22，当且仅当θ=0时，等号成立．（I）利用上述想-数学试题及答案

1、试题题目：请先阅读：设平面向量a=（a1，a2），b=（b1，b2），且a与b的夹角为θ，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

请先阅读：
设平面向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），且

a

与

b

的夹角为θ，
因为

a

?

b

=|

a

||

b

|cosθ，
所以

a

?

b

≤|

a

||

b

|．
即a1b1+a2b2≤

a

21

+

a

22

×

b

21

+

b

22

，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(

a

21

+

a

22

+

a

23

)(

b

21

+

b

22

+

b

23

)成立；
（II）试求函数y=

x

+

2x-2

+

8-3x

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：设空间向量

a

=（a₁，a₂，a₃），

b

=（b₁，b₂，b₃），且

a

与

b

的夹角为θ，
因为

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cosθ，
所以

a

?

b

≤|

a

|?|

b

|，（3分）
即a1b1+a2b2+a3b3≤

a

21

+

a

22

+

a

23

?

b

21

+

b

22

+

b

23

（6分）
所以(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(

a

21

+

a

22

+

a

23

)(

b

21

+

b

22

+

b

23

)，
当且仅当θ=0时，等号成立．（7分）
（II）设空间向量

a

=（1，1，1），

b

=(

x

，

2x-2

，

8-3x

)，且

a

与

b

的夹角为θ，（9分）
因为y=

x

+

2x-2

+

8-3x

=

a

?

b

，
所以y=

x

+

2x-2

+

8-3x

≤

12+12+12

?

x+(2x-2)+(8-3x)

，
即y≤

3

?

6

=3

2

，（12分）
当且仅当θ=0（即

a

与

b

共线，且方向相同）时，等号成立．
所以当

x

=

2x-2

=

8-3x

时，
即x=2时，函数y=

x

+

2x-2

+

8-3x

有最大值ymax=3

2

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请先阅读：设平面向量a=（a1，a2），b=（b1，b2），且a与b的夹角为θ，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：