在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有ABAC=BDDC称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且AI=xBC+yAC，求实数x及y的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有ABAC=BDDC称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有

AB

AC

=

BD

DC

称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且

AI

=x

BC

+y

AC

，求实数x及y的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由三角形角平分线定理知
BD=2，BC=1
由B、D、C三点共线可知

AD

=

1

3

AB

+

2

3

AC

又I为内心

BA

BD

=

AI

ID

=

4

2

=2
可知

AI

=

2

3

AD

=

2

9

AB

+

4

9

AC

①
又

AI

=x

BC

+y

AC

=x(

AC

-

AB

)+y

AC

=-x

AB

+(x+y)

AC

②
由②可得

-x=

2

9

x+y=

4

9

解得

x=-

2

9

y=

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有ABAC=BDDC称..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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