设向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=a?(a+b)．（Ⅰ）求f（x）最大值和此时相应的x的值；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥32成立的x的取值集合．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=a?(a+b)．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设向量

a

=(sinx，cosx)，

b

=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=

a

?(

a

+

b

)．
（Ⅰ）求f（x）最大值和此时相应的x的值；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥

3

2

成立的x的取值集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

a

?(

a

+

b

)=（sinx，cosx）?（sinx+cosx，2cosx）
=sin²x+sinxcosx+2cos²x=1+

1

2

sin2x+

1+cos2x

2

=

3

2

+

1

2

(sin2x+cos2x)
∴f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)+

3

2

（I）当2x+

π

4

=

1

2

π+2kπ即当x=

π

8

+kπ，k∈Z时，f（x）取最大值

3+

2

（II）由f(x)≥

3

2

可得

3

2

+

2

sin(2x+

π

4

)≥

3

2

∴sin（2x+

π

4

）≥0
∴2kπ≤2x+

π

4

≤2kπ+π
∴kπ-

π

8

≤ x≤kπ+

3π

8

，k∈Z
∴不等式的解集是{x|kπ-

π

8

≤ x≤kπ+

3π

8

，k∈Z}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=a?(a+b)．..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：