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1、试题题目:在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且3aBC+4bCA+5cAB=0..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且3a
BC
+4b
CA
+5c
AB
=0
,则a:b:c=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:平面向量的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
法1:已知三角形ABC中,
BC
+
CA
+
AB
=
0

又因为且3a
BC
+4b
CA
+5c
AB
=
0
,根据平面向量基本定理得:
3a:4b:5c=1:1:1,
∴a:b:c=20:15:12.
法2:把
BC
=
BA
+
AC
,代入已知条件等式化简得(3a-5c)
BA
=(3a-4b)
CA

显然
BA
CA
二向量是不共线的,
故当且仅当3a-5c=3a-4b=0才成立,所以可得5c=3a=4b,
可知a:b:c=20:15:12.
故答案为:20:15:12.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且3aBC+4bCA+5cAB=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面向量的应用”。


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