已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线上一点P满足PF1?PF2=2（F1、F2为左右焦点），则|PF1|?|PF2|=_____

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，焦距为2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

2

3

，焦距为2c，且2a²=3c，双曲线上一点P满足

PF1

?

PF2

=2（F₁、F₂为左右焦点），则|

PF1

|?|

PF2

|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

2

3

，
∴

c

a

=

2

3

，可得a=

3

2

c，从而b=

c2- a2

=

1

2

c
又∵2a²=3c，即2（

3

2

c）²=3c，
∴c=2，a=

3

，b=1，可得双曲线方程为

x2

3

-y2=1
∵点P在双曲线上，∴根据双曲线的定义，得

|PF1|

-

|PF2|

=±2

3

因此（

|PF1|

-

|PF2|

）²=12，即

|PF1|

²-2

|PF1|

?

|PF2|

+

|PF2|

²=12…①
∵

PF1

?

PF2

=

|PF1|?

|PF2|

cosP=2
∴cosP=

2

|PF1|

|PF2|

=

|PF1|

2+

|PF2|

2-

|F1F2|

2

|PF1|

?

|PF2|

结合

|F1F2|

=2c=4，化简整理得：即

|PF1|

²+

|PF2|

²=20，代入①，可得

|PF1|

?

|PF2|

=4
故答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，焦距为2..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：