已知直线l的方向向量为a=（1，1），且过直线l1：2x+y+1=0和直线l2：x-2y+3=0的交点．（1）求直线l的方程；（2）若点P（x0，y0）是曲线y=x2-lnx上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l的方向向量为a=（1，1），且过直线l1：2x+y+1=0和直线l2：x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知直线l的方向向量为

a

=（1，1），且过直线l₁：2x+y+1=0和直线l₂：x-2y+3=0的交点．
（1）求直线l的方程；
（2）若点P（x₀，y₀）是曲线y=x²-lnx上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

2x+y+1=0

x-2y+3=0

可得

x=-1

y=1

由题意可得，直线l的斜率k=1，且过（-1，1）
∴直线l的方程为y-1=x+1即x-y+2=0
（2）当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．
由题意可得，y′=2x-

1

x

=1，
∴x=1，或 x=-

1

2

（舍去）
故曲线y=x²-lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x+2的距离d=

|1-1+2|

2

=

2

故点P到直线y=x-2的最小距离为

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l的方向向量为a=（1，1），且过直线l1：2x+y+1=0和直线l2：x..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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