已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(4cosβ，4sinβ)，且|a+2b|=7，（Ⅰ）求向量a、b的夹角θ；（Ⅱ）求(2a-4b)?(3a+b)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(4cosβ，4sinβ)，且|a+2b|=7，（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(3cosα，3sinα)，

b

=(4cosβ，4sinβ)，且|

a

+2

b

|=7，
（Ⅰ）求向量

a

、

b

的夹角θ；
（Ⅱ）求(2

a

-4

b

)?(3

a

+

b

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

a

=(3cosα，3sinα)，

b

=(4cosβ，4sinβ)，且|

a

+2

b

|=7，
∴9+16+4×12cos（α-β）=49
∴cos（α-β）=

1

2

∴cosθ=

1

2

∵0≤θ≤π，∴θ=

π

3

；
（Ⅱ）(2

a

-4

b

)?(3

a

+

b

)=6|

a

|2-10

a

?

b

-4

b

2=6×9-10×3×

1

2

-64=-25．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(4cosβ，4sinβ)，且|a+2b|=7，（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：