（1）已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，求a?b的值；（2）设两个非零向量e1和e2不共线．如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3e1-3e2，求证：A、B、D三点共线．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，求a?b的值；（2）设两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

（1）已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)?(2

a

+

b

)=61，求

a

?

b

的值；
（2）设两个非零向量

e1

和

e2

不共线．如果

AB

=

e1

+

e2

，

BC

=2

e1

+8

e2

，

CD

=3

e1

-3

e2

，
求证：A、B、D三点共线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|

a

|=4，|

b

|=3
∴(2

a

-3

b

)?(2

a

+

b

)=4

a

2-4

a

?

b

-3

b

2=-3×9+4×16-4

a

?

b

=61
∴

a

?

b

=-6
（2）证明：∵

BD

=

BC

+

CD

=5(

e

1+

e

2)=5

AB

∴

AB

与

BD

有且仅有一个公共点B
∴A，B，D三点共线

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，求a?b的值；（2）设两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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