已知向量a=(12cosx，3sinx)，b=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=a?b+k(k∈R)（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(12cosx，3sinx)，b=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=a?b+k(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

1

2

cosx，

3

sinx)，

b

=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=

a

?

b

+k(k∈R)
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．

试题来源：邯郸二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

a

=(

1

2

cosx，

3

sinx)，

b

=(4cosx，2cosx)，
f(x)=

a

?

b

+k=2cos²x+2

3

sinxcosx=1+cos2x+

3

sin2x+k=2sin（2x+

π

6

）+1+k．
（Ⅰ）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
从而可得函数的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．
（Ⅱ）由x∈[0，π]，2x+

π

6

∈[

π

6

，

13π

6

]，
故sin（2x+

π

6

）∈[-1，1]，
f（x）的最大值为4，所以1+1+k=4，
所以k=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(12cosx，3sinx)，b=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=a?b+k(..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：