在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数f(x)=OA?OB，若f(x)≤f(π6)对x∈R恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的对称轴与单调递-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数f(x)=

OA

?

OB

，若f(x)≤f(

π

6

)对x∈R恒成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴与单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，
∴

OA

=（cosφ，sinφ），

OB

=（cos2x，sin2x）
∴f(x)=

OA

?

OB

=cosφcos2x+sinφsin2x=cos（2x-φ）
∵f(x)≤f(

π

6

)对x∈R恒成立，
∴f(

π

6

)=1，即cos（2×

π

6

-φ）=1
∴φ-

π

3

=2kπ
∴φ=2kπ+

π

3

，k∈Z
∴f（x）=cos[2x-（2kx+

π

3

）]=cos（2x-

π

3

），
即函数f（x）的解析式为f（x）=cos（2x-

π

3

）
（2）由（1）知，f（x）=cos（2x-

π

3

），
令2x-

π

3

=kπ，k∈Z，得x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
∴f（x）的对称轴为x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
∵2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+π，k∈Z，
kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈Z，
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈Z，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：