已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，2b)，n=(1，-sinA)，且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

m

=(a， 2b)，

n

=(1， -sinA)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+cosC的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

m

=（a，2b），

n

=（1，-sinA），且

m

⊥

n

，∴a-2bsinA=0----------2’
由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB
可得：sinA-2sinB?sinA=0---3’
∵sinA≠0，化简求得：sinB=

1

2

-------------------------------------------------5’
∵B为钝角，∴A=

5π

6

----------------------------------------------------------------7’
（2）∵sinA+cosC=sinA+cos(

π

6

-A)=sinA+

3

2

cosA+

1

2

sinA-----------8’
=

3

2

sinA+

3

2

cosA=

3

sin(A+

π

6

)-------------------------10’
A∈（0，

π

6

），∴A+

π

6

∈(

π

6

，

π

3

)，∴sin(A+

π

6

)∈(

1

2

，

3

2

)---------------12’
∴sinA+cosC
的取值范围为(

3

2

，

3

2

)------------------------------------------------14’

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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