定义平面向量之间的一种运算“?”如下，对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a?b=mq-np，给出下面五个判断：①若a与b共线，则a?b=0；②若a与b垂直，则a?b=0；③a?b=b?a；④对任意的λ∈R，-数学试题及答案

1、试题题目：定义平面向量之间的一种运算“?”如下，对任意的a=（m，n），b=（p，q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

定义平面向量之间的一种运算“?”如下，对任意的

a

=（m，n），

b

=（p，q），令

a

?

b

=mq-np，给出下面五个判断：
①若

a

与

b

共线，则

a

?

b

=0；
②若

a

与

b

垂直，则

a

?

b

=0；
③

a

?

b

=

b

?

a

；
④对任意的λ∈R，有(λ

a

)?

b

=λ(

a

?

b

)；
⑤（

a

?

b

）²+（

a

?

b

）²=|

a

|²|

b

|²
其中正确的有______（请把正确的序号都写出）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若

a

与

b

共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而

a

?

b

=mq-np=0，正确；
②若

a

与

b

垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，

a

?

b

=mp+nq=0，而

a

?

b

=mq-np=0不一定成立，错误；
③由题目定义可得，

a

?

b

=mq-np，

b

?

a

=pn-mq，不一定相等，错误；
④对任意的λ∈R，(λ

a

)?

b

=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ

a

?

b

正确
⑤（

a

?

b

）²+（

a

?

b

）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=|

a

|2|

b

|2，正确
故答案为：①④⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义平面向量之间的一种运算“?”如下，对任意的a=（m，n），b=（p，q..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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