已知O为坐标原点，A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）（1）|OA+OC|=13，且α∈（0，π），求α．（2）在（1）条件下，求OB与OC的夹角；（3）若AC?BC=-1，求sin2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知O为坐标原点，A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）（1）|OA+OC|=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知O为坐标原点，A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）|

OA

+

OC

|=

13

，且α∈（0，π），求α．
（2）在（1）条件下，求

OB

与

OC

的夹角；
（3）若

AC

?

BC

=-1，求sin2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1））|

OA

+

OC

|=（3+cosα，sinα）
∴|

OA

+

OC

|2=9+6cosα+cos²α+sin²α=10+6cosα=13cosα=

1

2

∵α∈（0，π），∴α=

π

3

．（3分）
（2）∵cos＜

OB

，

OC

＞=

OB

?

OC

|

OB

|?|

OC

|

=

3sinα

3

=sinα=

3

2

．（6分）
（3）∵

AC

=（cosα-3，sinα），

BC

=（cosα，sinα-3）．（8分）
∴

AC

?

BC

=cos²α-3cosα+sin²α-3sinα=1-3（sinα+cosα）=-1
∴sinα+cosα=

2

3

（10分）
∴1+2sinαcosα=

4

9

．
∴sin2α=-

5

9

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O为坐标原点，A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）（1）|OA+OC|=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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