已知向量a=(sinA+B2，cosA-B2-324)，b=(54sinA+B2，cosA-B2+324)，其中A、B是△ABC的内角，a⊥b．（1）求tanA?tanB的值；（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求ca的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinA+B2，cosA-B2-324)，b=(54sinA+B2，cosA-B2+324)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sin

A+B

2

，cos

A-B

2

-

3

2

4

)，

b

=(

5

4

sin

A+B

2

，cos

A-B

2

+

3

2

4

)，其中A、B是△ABC的内角，

a

⊥

b

．
（1）求tanA?tanB的值；
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求

c

a

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得

a

?

b

= (sin

A+B

2

，cos

A-B

2

-

3

2

4

)?(

5

4

sin

A+B

2

，cos

A-B

2

+

3

2

4

)=0
即

5

4

sin 2

A+B

2

+cos 2

A-B

2

-

9

8

=0，
-5cos（A+B）+4cos（A-B）=0
cosAcosB=9sinAsinB
∴tanA?tanB=

1

9

．
（2）由于tanA?tanB=

1

9

＞0，且A、B是△ABC的内角，
∴tanA＞0，tanB＞0
∴tanC=-tan(A+B)=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

9

8

(tanA+tanB)≤-

9

8

×2

tanA?tanB

=-

3

4

当且仅当 tanA=tanB=

1

3

取等号．
∴c为最大边时，有tanA=tanB=

1

3

，tanC=-

3

4

，
∴sinC=

3

5

，sinA=

1

10

由正弦定理得：

c

a

=

sinC

sinA

=

3

5

1

10

=

3

10

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinA+B2，cosA-B2-324)，b=(54sinA+B2，cosA-B2+324)..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：