在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1．（1）求AB?AC的值；（2）若BP=(1-λ)BA+λBC(λ＞0)，且△ABP的面积为3+14，求实数λ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1．（1）求AB?AC的值；（2）若BP=(1-λ)BA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△ABC中，BC=2，AC=

2

，AB=

3

+1．
（1）求

AB

?

AC

的值；
（2）若

BP

=(1-λ)

BA

+λ

BC

(λ＞0)，且△ABP的面积为

3

+1

4

，求实数λ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△ABC中，BC=2，AC=

2

，AB=

3

+1．
∴cosA=

2+(

3

+1)2-4

2×

2

×(

3

+1)

=

2

，
∴A=

π

4

，

AB

?

AC

=|

AB

|?|

AC

|?cosA=

3

+1．
（2）∵

BP

=(1-λ)

BA

+λ

BC

，
∴

BP

-

BA

=λ(

BC

-

BA

)，
即

AP

=λ

AC

(λ＞0)，
∴A、P、C三点共线．
∵S△ABP=

1

2

AB?AP?sinA=

1

2

(

3

+1)?AP?

2

=

3

+1

4

，
∴AP=

2

，
∴λ=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1．（1）求AB?AC的值；（2）若BP=(1-λ)BA..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：