（文科做）已知圆O：x2+y2=4，，点M（1，a）且a＞0．（I）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，（II）若a=2，AC、BD是过点M的两条弦．①当弦AC最短、弦BD最长时，求-数学试题及答案

1、试题题目：（文科做）已知圆O：x2+y2=4，，点M（1，a）且a＞0．（I）若过点M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

（文科做）已知圆O：x²+y²=4，，点M（1，a）且a＞0．
（I ）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，
（II ）若a=

2

，AC、BD是过点M的两条弦．
①当弦AC最短、弦BD最长时，求四边形ABCD的面积；
②若

OP

=

OA

+

OC

，求动点P的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意，过M有且仅有一条直线l与圆O相切可知，点M（1，a）在圆上
∴1+a²=4
∵a＞0∴a=

3

则此时所做的切线方程为y-

3

=k（x-1）即kx-y+

3

-k=0
由直线与圆相切可知，圆心（0，0）到直线的距离d=

|

3

-k|

1+k2

=1
∴k=

3

（II）当a=

2

时，M（1，

2

）在圆x²+y²=4内
①由于圆内弦最长的即是圆的直径即BD为直径，而AC是过M且与BD垂直的弦
此时DB=4，圆心（0，0）到直线AC的距离d=

3

，
从而可得，AC=2
S=

1

2

AC?BD=

1

2

×2×4=4
②∵|

OA

|=|

OC

|=2，

OP

=

OA

+

OC

∴以

OA

，

OB

为邻边做平行四边形OAPC，则可得OAPC为菱形，
由菱形的性质可知AC，OP互相垂直平分，且M在AC上
由垂直平分线的性质可知，MP=MO=

3

P是以M（1，

2

）为圆心，以

3

为半径的圆，其方程为(x-1)2+(y-

2

)2=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科做）已知圆O：x2+y2=4，，点M（1，a）且a＞0．（I）若过点M..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：