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1、试题题目：在△ABC中，点D在BC上，设AB=a，AC=b．（1）若BD=2DC，求BD（用a，b表..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△ABC中，点D在BC上，设
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）若BD=2DC，求
BD
（用
a
，
b
表示）；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，
BD
=λ
BC
求实数λ的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由题意，
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
2
3
BC
=
AB
+
2
3
(
AC
-
AB
)=
1
3
AB
+
2
3
AC
=
1
3
a
+
2
3
b
；
（2）∵
BD
=λ
BC
，∴
BC
?
BD
=λ
BC
2，
∴
BC
?（
AD
-
AB
）=λ
BC
2，
∵AD⊥BC，∴-
BC
?
AB
=λ(
AC
-
AB
)2
∴-(
AC
-
AB
)?
AB
=λ(
AC
-
AB
)2
∴
a
2-
b
?
a
=λ(
b
2-2
b
?
a
+
a
2)
∴λ=
a
2-
b
?
a
b
2-2
b
?
a
+
a
2

∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
∴λ=
4-2cos120°
1-2×2×cos120°+4
=
5
7
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，点D在BC上，设AB=a，AC=b．（1）若BD=2DC，求BD（用a，b表..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


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