将圆x2+y2+2x-2y=0按向量.a=（1，-1）平移得到圆O，直线l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使.OA+.OB+.OC=.0且.OC=2.a，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：将圆x2+y2+2x-2y=0按向量.a=（1，-1）平移得到圆O，直线l与圆O相交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

将圆x²+y²+2x-2y=0按向量

.

a

=（1，-1）平移得到圆O，直线 l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使

.

OA

+

.

OB

+

.

OC

=

.

0

且

.

OC

=2

.

a

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知圆的方程为（x+1）²+（y-1）²=2，
按

.

a

=（1，-1）平移得到圆O：x²+y²=2．…（2分）
∵

.

OA

+

.

OB

+

.

OC

=

.

0

∴

.

OC

=-（

.

OA

+

.

OB

）
∴

.

OC

?

AB

=-（

.

OA

+

.

OB

）?（

.

-OA

+

.

OB

）=

OA2

-

OB2

=0，
即

.

OC

⊥

AB

…（6分）
又

.

OC

=2

.

a

，且

.

a

=（1，-1），
∴k_OC=-1．
∴k_AB=1．
设l_AB：x-y+m=0，AB的中点为D．
由

.

OC

=-（

.

OA

+

.

OB

）=-2

OD

，
则|

.

OC

|=2|

OD

|，
又|

.

OC

|=

2

，
∴|

OD

|=

2

∴O到AB的距离等于

2

…（10分）
即

|m|

2

=

2

，
∴m=±1
∴直线l的方程为：x-y-1=0或x-y+1=0．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将圆x2+y2+2x-2y=0按向量.a=（1，-1）平移得到圆O，直线l与圆O相交..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：