已知平面上直线l的方向向量d=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O1和A1，则|O1A1|=_____

1、试题题目：已知平面上直线l的方向向量d=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知平面上直线l的方向向量

d

=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O₁和A₁，则|

O1A1

|=______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵平面上直线l的方向向量

d

=（3，-4），
∴直线l的斜率k=-

4

3

又∵O（0，0）和A（4，-2）
∴直线OA的斜率k′=-

1

2

|OA|=2

5

设直线OA与直线l的夹角为θ
则tanθ=|

k-k′

1+k?k′

|=|

-

4

3

+

1

2

1+(-

4

3

)?(-

1

2

)

|=

1

2

则cosθ=

2

5

∴|

O1A1

|=|OA|?cosθ=2

5

?

2

5

=4
故答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面上直线l的方向向量d=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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