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1、试题题目：在△ABC中（Ⅰ）若点M在边BC上，且BM=tMC，求证：AM=11+tAB+t1+tAC；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△ABC中
（Ⅰ）若点M在边BC上，且
BM
=t
MC
，求证：
AM
=
1
1+t
AB
+
t
1+t
AC
；
（Ⅱ）若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若满足
AP
=x
AB
+y
AC
(x，y∈R)，求x，y的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）证明：∵
BM
=t
MC
，∴
AM
-
AB
=t(
AC
-
AM
)
∴（1+t）
AM
=
AB
+t
AC
，
∴
AM
=
1
1+t
AB
+
t
1+t
AC
；
（Ⅱ）设
BP
=λ1
BD
，
CP
=λ2
CE
，则
∵
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+λ1
BD
=（1-λ1）
AB
+
λ1
2
AC
，
AP
=
AC
+
CP
=
AC
+λ2
CE
=
λ2
3
AB
+(1-λ2)
AC

∴
1-λ1=
λ2
3
λ1
2
=1-λ2
，解得λ1=
4
5
，λ2=
3
5
，
∴x=1-λ1=
1
5
，y=
λ1
2
=
2
5
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中（Ⅰ）若点M在边BC上，且BM=tMC，求证：AM=11+tAB+t1+tAC；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


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