已知a，b满足|a|=|b|=1，且a与b之间有关系式|ka+b|=3|a-kb|，其中k＞0．（Ⅰ）用k表示a?b；（Ⅱ）求a?b的最小值，并求此时a与b的夹角θ的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b满足|a|=|b|=1，且a与b之间有关系式|ka+b|=3|a-kb|，其中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1，且

a

与

b

之间有关系式|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示

a

?

b

；
（Ⅱ）求

a

?

b

的最小值，并求此时

a

与

b

的夹角θ的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|
∴|k

a

+

b

|2=3|

a

-k

b

|2，
∴4k

a

?

b

=k2+1，
∴

a

?

b

=

k2+1

4k

…（6分）；
（Ⅱ）

a

?

b

=

k2+1

4k

=

1

4

(k+

1

k

)≥

1

4

?2

k?

1

k

=

1

2

，当且仅当k=1时取“=”
故

a

?

b

的最小值为

1

2

…（10分）
∵

1

2

=

a

?

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=1×1×cos＜

a

，

b

＞，
∴cos＜

a

，

b

＞=

1

2

，
∴＜

a

，

b

＞=60°…（13分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b满足|a|=|b|=1，且a与b之间有关系式|ka+b|=3|a-kb|，其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：