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1、试题题目：已知△ABC的面积S满足3≤S≤33，且AB?BC=6，AB与BC的夹角为α．（1）求α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3
3
，且
AB
?
BC
=6，
AB
与
BC
的夹角为α．
（1）求α的取值范围；
（2）若函数f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由题意知
AB
?
BC
=6=|
AB
|?|
BC
|cosα  ①，
S=
1
2
|
AB
|?|
BC
|sin（π-α）=
1
2
|
AB
|?|
BC
|sinα  ②，
由②÷①得
s
6
=
1
2
tanα，即3tanα=S，由3≤S≤3
3
，得3≤3tanα≤3
3
，即 1≤tanα≤
3
，
又α为
AB
与
BC
的夹角，∴α∈〔0，π〕∴α∈[
π
4
，
π
3
]．
（2）f（α）=sin2α+2sinαcos+3cos2α=1+sin2α+2cos2α
∴f（α）=2+sin2α+cos2α=2+
2
sin（2α+
π
4
），
∵α∈〔
π
4
，
π
3
〕，∴2α+
π
4
∈〔
3π
4
，
11π
12
〕，
∴当 2α+
π
4
=
11π
12
，即α=
π
3
时，f（α）min=
3+
3
2
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的面积S满足3≤S≤33，且AB?BC=6，AB与BC的夹角为α．（1）求α..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


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