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1、试题题目：已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且MP=cosθ?MA+sinθ?MB(θ∈R)．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且
MP
=cosθ?
MA
+sinθ?
MB
(θ∈R)．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）求过Q（1，3）与（1）中轨迹相切的直线方程．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）设P（x，y），则
MP
=（x，y-1），
又
MA
=（1，0），
MB
=（0，1），
MP
=cosθ?
MA
+sinθ?
MB
(θ∈R)
∴有（x，y-1）=（cosθ，sinθ），
∴
x=cosθ
y-1=sinθ
，x2+（y-1）2=1．
（II）当斜率不存在时，直线方程为x=1，满足题意；
当斜率存在时，设直线方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
∵直线与圆相切，∴
|2-k|
k2+1
=1，∴k=
3
4

∴切线方程为3x-4y+9=0
综上，所求切线方程为x=1或3x-4y+9=0．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且MP=cosθ?MA+sinθ?MB(θ∈R)．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


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